Question

如图所示，点列A：A，A₁，A₂，…和点列B：B，B₁，B₂，…位于以A，和B为端点的两条射线上，且满足AA₁=A₁A₂=…=和BB₁=B₁B₂=…=，现将两条射线重合（端点一致），合并点列A、B形成新的点列C：C，C₁，C₂，…（若点列A、B中有两个点重合，则视为点列C中的一个点，如C，称其为重合点），记l₁=CC₁=，l₂=C₁C₂=-，…，由此构成数列L，以下四个命题：
①点列C至少有两个重合点；
②数列L中存在相同的数；
③数列L中数的大小满足：0＜l_i≤（i=1，2，…）；
④数列L中数的一般形式为l=m_i+n_i（i=1，2，…），且满足m_i，n_i为整数，|m_i+n_i|≤1．
其中的真命题是（ ）

A．①④
B．③④
C．②③
D．①②

Answer 1

【答案】分析：根据图中提供的点列求得由点列构成的数列L，通过观察数列找到正确的答案即可．
解答：解：根据题意得：
l₁=，
l₂-，
L₃=2-，
L₄=2-2，
L₅=3-2，
L₆=3-2，
      …，
∴数列L中只有一个重合点，故①错误；
数列L中不存在相同的数，故②错误；
观察数列可以发现数列L中数的大小满足：0＜l_i≤（i=1，2，…），故③正确；
数列L中数的一般形式为l=m_i+n_i（i=1，2，…），且满足m_i，n_i为整数，|m_i+n_i|≤1，故④正确；
故选B．
点评：本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细读题并从中整理出数列L，通过观察发现其规律．