Question

如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E．
（1）若∠A=70°，求∠BDC的度数；
（2）若∠EDC=50°，求∠A的度数；
（3）请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．

Answer 1

解：（1）∵点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，
∴∠CBD=∠ABC，∠BCD=∠ACB，
∴∠CBD+∠BCD=（∠ABC+∠ACB）=×（180°-70°）=55°，
∴∠BDC=180°-55°=125°；

（2）∵∠EDC=50°，
∴∠BDC=180°-50°=130°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-130°=50°，
又∵D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB=50°×2=100°，
∴∠A=80°．

（3）∠BDC=90°+∠A；
分析：（1）利用角平分线的性质求得∠DBC和∠DCB的度数，然后利用三角形内角和求解；
（2）首先根据邻补角的概念求得：∠BDC=180°-50°=130°，再根据三角形的内角和定理以及角平分线的性质，即可分析得到：∠BDC=90°+∠A，从而求出∠A．
（3）根据上题的数据得到∠A与∠BDC之间的数量关系即可．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，熟记性质并用∠A表示出∠EDC是解题的关键．