Question

如图，A、B、D、C是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于E，AE=4，ED=6，则AB=________．

Answer 1

分析：由AB=AC，可得弧AB=弧AC，根据圆周角定理知：∠ABC=∠D，易证得△ABE∽△ADB；根据相似三角形得出的关于AB、AE、AD的比例关系式，可求出AB的长．
解答：∵AB=AC
∴=
∴∠ADB=∠ABE
又∵∠BAD=∠EAB
∴△ABE∽△ADB
∴=，即=，AB=2．
点评：本题主要考查了圆周角定理以及相似三角形的判定和性质．