题目内容
已知：如图D、E分别是AB、AC上的点，EC=1，AE=3，BD=4，AD=DE=2．（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）求BC的长．
分析：（1）先由EC=1，AE=3，BD=4，AD=DE=2，得出
=
，又∠A公共，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可证明△ADE∽△ACB；
（2）由△ADE∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例得出
=
=
，将DE=2代入即可求出BC的长．
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
（2）由△ADE∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例得出
| DE |
| BC |
| AE |
| AB |
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）∵EC=1，AE=3，BD=4，AD=2，
∴AC=AE+EC=3+1=4，AB=AD+DB=2+4=6，
∴
=
=
，
=
=
，
∴
=
，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB；
（2）∵△ADE∽△ACB，
∴
=
=
，
∴
=
，
∴BC=4．
解：（1）∵EC=1，AE=3，BD=4，AD=2，∴AC=AE+EC=3+1=4，AB=AD+DB=2+4=6，
∴
| AD |
| AC |
| 2 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| AE |
| AB |
| 3 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB；
（2）∵△ADE∽△ACB，
∴
| DE |
| BC |
| AE |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∴
| 2 |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴BC=4．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知条件结合图形计算出
=
是解题的关键．
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
练习册系列答案
黄冈小状元解决问题天天练系列答案
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分别交
，
于点
，
，且∠AEF=
，
的平分线与
的平分线相交于点
．
，求
的度数．
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