Question

如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是AC上的一点，已知AD=1，若以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为

1. A.
   
2. B.
   或
3. C.
   或2
4. D.
   2或

Answer 1

D
分析：首先根据图，可得AD=1，AB=3，AC的长，然后分别从若△ADE∽△ABC与若△ADE∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的值，小心别漏解．
解答：根据题意得：AD=1，AB=3，AC==6，
∵∠A=∠A，
∴若△ADE∽△ABC时，=，
即：=，
解得：AE=2，若△ADE∽△ACB时，=，
即：=，
解得：AE=，
故当AE=2或时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．