Question

分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙O₁、⊙O₂，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是

1. A.
   外离
2. B.
   外切
3. C.
   相交
4. D.
   内切

Answer 1

B
分析：根据梯形中位线的性质可得梯形的中位线长=（AD+BC），又由分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙O₁、⊙O₂，即可求得⊙O₁、⊙O₂的半径分别为：AD，BC，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得这两个圆的位置关系．
解答：∵梯形ABCD的上底是AD、下底是BC，
梯形的中位线长=（AD+BC），
∵分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙O₁、⊙O₂，
∴⊙O₁、⊙O₂的半径分别为：AD，BC，
∵AD+BC=（AD+BC），两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，
∴这两个圆的位置关系是外切．
故选B．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系与梯形中位线的性质．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．