题目内容
（2010•铁岭）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示．（1）小李到达甲地后，再经过______小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是______千米/小时．
（2）小张出发几小时与小李相距15千米？
（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）
【答案】分析：（1）由图象看出所需时间和速度．
（2）首先求出两函数解析式，进而得出当y1-y2=15以及当y2-y1=15时的值．
（3）若在休息期间相遇直线AB必须与在4≤x≤5的线段相交，列出解析式解出取值范围．
解答：
解：（1）由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，由v=
知，小张骑自行车的速度是15千米/小时．
（2）设线段AB的解析式为y1=k1x+b1，则
解得
所以线段AB的解析式为y1=60x-360；
设线段CD的解析式为y2=k2x+b2，则
，
解得
，
线段CD的解析式为y2=-15x+135；
①当y1-y2=15，即60x-360-（-15x+135）=15，
解得，x=
；
②当y2-y1=15，即-15x+135-（60x-360）=15，
解得x=
．
小张出发
或
小时与小李相距15千米；
（3）当小张休息时走过的路程是15×4=60（千米），所以小李应走的路程是120-60=60（千米），
小李走60千米所需的时间是60÷（
）=1，
故小李出发的时间应为3≤x≤4．
点评：本题主要考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟悉函数解析式．
（2）首先求出两函数解析式，进而得出当y1-y2=15以及当y2-y1=15时的值．
（3）若在休息期间相遇直线AB必须与在4≤x≤5的线段相交，列出解析式解出取值范围．
解答：
解：（1）由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，由v=知，小张骑自行车的速度是15千米/小时．（2）设线段AB的解析式为y1=k1x+b1，则
解得
所以线段AB的解析式为y1=60x-360；
设线段CD的解析式为y2=k2x+b2，则
，解得
，线段CD的解析式为y2=-15x+135；
①当y1-y2=15，即60x-360-（-15x+135）=15，
解得，x=
； ②当y2-y1=15，即-15x+135-（60x-360）=15，
解得x=
．小张出发
或小时与小李相距15千米；（3）当小张休息时走过的路程是15×4=60（千米），所以小李应走的路程是120-60=60（千米），
小李走60千米所需的时间是60÷（
）=1，故小李出发的时间应为3≤x≤4．
点评：本题主要考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟悉函数解析式．
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