Question

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为　　．

Answer 1

解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，

设BF=x，则FC=FC′=9﹣x，

∵BF²+BC′²=FC′²，

∴x²+3²=（9﹣x）²，

解得：x=4，

∵∠FC′M=90°，

∴∠AC′M+∠BC′F=90°，

又∵∠BFC′+BC′F=90°，

∴∠AC′M=∠BFC′

∵∠A=∠B=90°

∴△AMC′∽△BC′F

∴

∵BC′=AC′=3，

∴AM=．

故答案为：．