题目内容

直线y=x与抛物线y=x2-2的两个交点为P和Q，则PQ=
 
．
分析：直线y=x与抛物线y=x2-2的两个交点为P和Q，即为方程组
y=x
y=x2-2
的解，再利用勾股定理来解决．
解答：解：由题意得：
y=x
y=x2-2
，
解得
x1=2
y1=2
x2=-1
y2=-1
，
∴P和Q点的坐标为（2，2）、（-1，-1）．
从点（-1，-1）向Y轴作垂线与从点（2，2）向x轴作垂线相交于一点M，则△PMQ为直角三角形，
则PQ=
(-1-2)2+(-1+-2)2
=3
2
．
点评：解答此题的关键是求出方程组的解，然后作出辅助线由图象解答，锻炼了学生数形结合的思想方法．
练习册系列答案
相关题目
直线y=x与抛物线y=-2x2的交点是（　　）
A、（
1
2
，0）
B、（-
1
2
，-
1
2
）
C、（-
1
2
，-
1
2
），（0，0）
D、（0，0）
如图，已知直线y=x与抛物线y=
1
2
x2交于A、B两点．
（1）求交点A、B的坐标；
（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=
1
2
x2的函数值为y2．若y1＞y2，求x的取值范围．
（2012•威海）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为点F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，△PCM为等边三角形．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）试判断CE与EF是否相等，并说明理由；
（4）连接PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
（2013•德宏州）如图，已知直线y=x与抛物线y=
1
2
x2交于A、B两点．
（1）求交点A、B的坐标；
（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=
1
2
x2的函数值为y2．若y1＞y2，求x的取值范围；
（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．
如图1，已知直线y=kx与抛物线y=-
4
27
x2+
22
3
交于点A（3，6）．
（1）求k的值；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

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