Question

已知二次函数y=ax²+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若把图象沿y轴向下平移5个单位，求该二次函数的图象的顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）把点A、B的坐标代入二次函数解析式求出a、b的值，即可得解；
（2）先求出原二次函数图象的交点坐标，然后根据向下平移横坐标不变，纵坐标减解答．

解答：解：（1）∵二次函数y=ax²+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0），
∴

4a+2b-3=-3 a-b-3=0

，
解得

a=1 b=-2

，
故二次函数解析式为y=x²-2x-3；

（2）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴原函数的顶点坐标为（1，-4），
∵图象沿y轴向下平移5个单位，
∴-4-5=-9，
∴平移后的顶点坐标为（1，-9）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象与几何变换，把经过的点的坐标代入函数解析式进行计算即可，比较简单．