Question

已知抛物线y=2（k+1）x²+4kx+2k-3，当x

＞-3且k≠-1

时，抛物线与x轴相交于两点．

Answer 1

分析：根据抛物线与x轴的交点问题得到2（k+1）≠0且△=16k²-4×2（k+1）×（2k-3）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答：解：根据题意得2（k+1）x²+4kx+2k-3=0，
△=16k²-4×2（k+1）×（2k-3）＞0，解得k＞-3，
∵2（k+1）≠0，即k≠-1，
∴k＞-3且k≠-1时，抛物线与x轴相交于两点．
故答案为＞-3且k≠-1．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系：△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．