Question

如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点，连接CP，⊙P的半径为2．
（1）写出A、B、D三点坐标；
（2）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M，交y轴于N，求直线MN的解析式．

Answer 1

（1）解：∵P（1，0），⊙P的半径是2， ∴OA=2﹣1=1，OB=2+1=3， 在Rt△COP中，PC=2，OP=1， 由勾股定理得：OC=， 由垂径定理得：OD=OC=， ∴A（﹣1，0），B（3，0），D（0，﹣）； （2）解：连接PQ， 在Rt△COP中，sin∠CPO=， ∴∠CPO=60°， ∵Q为弧BC的中点， ∴∠CPQ=∠BPQ=（180°﹣60°）=60°， ∵MN切⊙P于Q， ∴∠PQM=90°， ∴∠QMP=30°， ∵PQ=2， ∴PM=2PQ=4， 在Rt△MON中，MN=2ON， ∵MN2=ON2+OM2， ∴（2ON）2=ON2+（1+4）2， ∴ON=， ∴M（5，0），N（0，）， 设直线MN的解析式为y=kx+b， 代入得：， 解得：k=﹣，b=， ∴直线MN的解析式是y=﹣x+．