Question

若关于x的方程（k-1）x²+2

k

x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

k＞

1

2

且k≠1

．

Answer 1

分析：方程有两个不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零．

解答：解：∵a=k-1，b=2

k

，c=-1，
△=b²-4ac=4k-4（k-1）×（-1）＞0，
即k＞

1

2

时方程有两个不相等的实数根，
则二次项系数不为零k≠1．
故填：k＞

1

2

且k≠1．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根