Question

21、如图所示，在△ABC中，O是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想结论．

Answer 1

分析：由于∠DOE是△AOE的外角，故∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC，即∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=180°．

解答：解：∠C+∠DOE=180°．
∵AD，BE是△ABC的高（已知），
∴∠AEO=∠ADC=90°（垂直的定义），
∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），
∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）
=∠OAE+90°（∠AEO=90°）
=∠OAE+∠ADC（∠ADC=90°）
∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°．

点评：此类题目比较简单，解答此类题目要注意：
①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；
②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．