Question

下面是小红同学做的一道练习题：已知关于x的方程x²+mx+n=0的两个实数根为m，n，求m，n的值．
解：根据题意，得解得：，，．
（1）请判断该同学的解法是否存在问题，并说明理由；
（2）这道题还可以怎样解？请写出你的解法．

Answer 1

【答案】分析：检验一下所求方程的解是否符合根与系数的关系与根的判别式，再求解．
解答：解：（1）存在问题．
理由：∵m，n是方程x²+mx+n=0的两个实数根，
∴m+n=-m，mn=n．
当m=-，n=-时，m+n=-1≠-m，mn=≠n
故m=-，n=-不合题意，此解法存在问题．

（2）∵m，n是方程x²+mx+n=0的两实数根，
∴解得，
当m=0，n=0时，△=m²-4×1×n=0，
当m=1，n=-2时，△=m²-4×1×n=1²-4×1×（-2）=9＞0，
∴，都符合题意．
点评：解题时一定要认真审题，周密考虑问题．利用根与系数的关系解决问题时会经常与根的判别式相联系．