Question

已知正方形ABCD的边长为10厘米，AE长为8厘米，CF长为2厘米．求图中阴影部分面积．

Answer 1

分析：求出CF=BE，AE=DF，根据等底等高的三角形的面积相等求出S_△AOD=S_△DOF=

1

2

S_△ADF，S_△FGC=S_△CGB=

1

2

S_△BCF，分别求出△ADF和△CGB的面积，求出△DOF和△FGC的面积，代入S_△ECD-S_△DOF-S_△FGC即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD=DC=BC=AB=10厘米，
∵AE=8厘米，CF=2厘米，
∴DF=AE=8厘米，BE=CF=2厘米，
∵AB∥CD，
∴△AOE∽△FOD，
∴

AO

OF

=

AE

DF

=

2

2

=1，
∴AO=OF，
∵△AOD的边OA上的高和△DOF的边OF上的高相等，
∴S_△AOD=S_△DOF=

1

2

S_△ADF=

1

2

×

1

2

×10×8=20，
同理S_△FGC=S_△CGB=

1

2

S_△BCF=

1

2

×

1

2

×10×2=5，
∵S_△ECD=

1

2

×10×10=50，
∴图中阴影部分的面积是S_△ECD-S_△DOF-S_△FGC=50-20-5=25，
答：图中阴影部分的面积是25．

点评：本题考查了正方形的性质、三角形的面积、面积及等积变形的应用，关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积，题目比较好．