Question

从圆外一点引圆的一条切线和过圆心的一条割线，已知割线的圆外部分与圆内部分相等，切线长为6，那么圆的直径是（　　）

• A．2

  3

• B．3

  3

• C．2

  2

• D．3

  2

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，由切线的性质，利用勾股定理即可得方程：（3x）²=x²+36，解此方程即可求得答案．

解答：解：如图，PC是⊙O的切线，
连接OC，
则OC⊥PC，
设AB=2x，
则PA=4x，OA=OC=x，
∴PO=3x，
∵PC=6，
在Rt△POC中，PO²=PC²+OC²，
∴（3x）²=x²+36，
解得：x=

3

2

2

，
∴AB=3

2

．
故选D．

点评：此题考查了切线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．