Question

给边长为1米的正方形桌子铺上桌布，四周均留出1分米宽的桌布，则桌布的面积为

3+2 2

2

π平方米

．

Answer 1

分析：根据正方形的性质推出AB=BC=1，∠ABC=90°，根据勾股定理求出AC、求出OA，得到桌布的半径，根据公式求出即可．

解答：解：连接AC、BD交于O，则O是正方形ABCD的外接圆的圆心，
∵正方形ABCD，
∴AB=BC=1，∠ABC=90°，
在△ABC中，由勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=

2

，
∴OA=OC=

2

2

，
∴桌布的半径是

2

2

+1，面积是π×（

2

2

+1）×（

2

2

+1）=

3+2 2

2

π（平方米），
故答案为：

3+2 2

2

平方米．

点评：本题主要考查对正方形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质等知识点的理解和掌握，能求出OA的长是解此题的关键．