Question

如果a-b=2，a-c=

1

2

，那么a²+b²+c²-ab-ac-bc等于（　　）

• A、

  13

  4

• B、

  13

  8

• C、

  13

  2

• D、不能确定

Answer 1

分析：把多项式扩大二倍，根据完全平方公式写成三个完全平方式，然后根据a-b=2，a-c=

1

2

，求出b-c，代入求解即可．

解答：解：a²+b²+c²-ab-ac-bc，
=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc），
=

1

2

[（a²+b²-2ab）+（a²+c²-2ac）+（b²+c²-2bc）]，
=

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，
∵a-b=2，a-c=

1

2

，
∴b-c=-

3

2

，
∴原式=

1

2

（4+

1

4

+

9

4

）=

13

4

．
故选A．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，解题关键是对原多项式扩大二倍凑成完全平方式．