Question

【题目】已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1，x2，且满足x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，求a的值．

Answer 1

【答案】a=4

【解析】

由根的判别式列式求出a的范围，由韦达定理分别将x1+x2、x1x2用含a的式子表示出来，再代入方程，解出a的值即可.

∵方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1，x2，

∴△≥0，即4（a﹣1）2﹣4（a2﹣7a﹣4）≥0，解得a≥﹣1，

由根与系数的关系可得x1+x2=﹣2（a﹣1），x1x2=a2﹣7a﹣4，

∵x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，

∴a2﹣7a﹣4﹣3×[﹣2（a﹣1）]﹣2=0，解得a=4或a=﹣3，

∵a≥﹣1，

∴a=4．