Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任一直线，且与直线BC交于点P（异于点B、C），BD⊥AE，垂足为D，CE⊥AE，垂足为E．试问：
（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由．
（2）写出线段DE、BD、CE的数量关系．（直接写出结果，不需要写过程．）

Answer 1

分析：（1）利用等腰直角三角形的性质得出，∠CAE=∠ABD，AB=AC进而得出△ABD≌△CAE得出答案即可；
（2）分别根据若点P在线段BC上，以及若点P在线段BC的延长线上，分别求出即可．

解答：解；（1）AD=CE，
理由：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，
又BD⊥AE，
∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD和△CAE中，

∠CEA=∠ADB ∠CAE=∠ABD AC=AB

，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE；

（2）如图1所示：若点P在线段BC上，
∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴AE-AD=DE=BD-CE，
如图2所示：若点P在线段BC的延长线上，
同理可得出：△ABD≌△CAE，
∴AD=CE，BD=AE，
则DE=AE+AD=BD+CE．

点评：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．