题目内容

如图，已知等腰△ABC的面积是21，且AD⊥BC，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，则S_△ABF=________．

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分析：首先过点E作EK∥CD交AC于K，根据平行线分线段成比例定理，即可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又由AE：ED=1：3，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，然后根据等腰三角形的性质，求得FK：FC=1：8，设FK=x，求得AF：AC的值，即可求得S_△ABF的值．
解答：

解：过点E作EK∥CD交AC于K，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∵AE：ED=1：3，
∴AE：AD=1：4，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∴EK：BC=1：8，
∴FK：FC=1：8，
设FK=x，则CK=7x，
∴AK= $\text{[math]}$ x，
∴AC=AK+CK= $\text{[math]}$ x，
∴AF=AK-FK= $\text{[math]}$ x-x= $\text{[math]}$ x，
∴AF：AC=1：7，
∵S_△ABC=21，
∴S_△ABF= $\text{[math]}$ S_△ABC=3．
故答案为：3．
点评：此题考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质以及等高三角形面积的关系．此题难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想与方程思想求解．