题目内容
一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形
得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）“E”图案的面积是多少？
（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围．
分析：（1）根据图象信息利用待定系数法可以确定函数解析式；
（2）根据（1）的函数关系式可以知道小矩形的面积，从而可以求出“E”图案的面积；
（3）根据（1）的函数关系式可以确定小矩形的宽的取值范围．
（2）根据（1）的函数关系式可以知道小矩形的面积，从而可以求出“E”图案的面积；
（3）根据（1）的函数关系式可以确定小矩形的宽的取值范围．
解答：解：（1）设函数关系式为y=
，
∵函数图象经过（10，2）
∴2=
∴k=20，
∴y=
∵0＜x＜16，0＜y＜16，
∴0＜x＜16，0＜
＜16，
∴
＜x＜16；
（2）∵y=
∴xy=20，
∴SE=S正=162-2×20=216；
（3）当x=6时，y=
=
，
当x=12时，y=
=
，
∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为
≤y≤
cm．
| k |
| x |
∵函数图象经过（10，2）
∴2=
| k |
| 10 |
∴k=20，
∴y=
| 20 |
| x |
∵0＜x＜16，0＜y＜16，
∴0＜x＜16，0＜
| 20 |
| x |
∴
| 5 |
| 2 |
（2）∵y=
| 20 |
| x |
∴xy=20，
∴SE=S正=162-2×20=216；
（3）当x=6时，y=
| 20 |
| 6 |
| 10 |
| 3 |
当x=12时，y=
| 20 |
| 12 |
| 5 |
| 3 |
∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
点评：此题主要考查了利用待定系数法确定函数的解析式，也考查了利用函数的性质求点的坐标．
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略不计，如图2）．设剪去的正方形边长为x（cm），x为正整数．折成的长方体盒子底面积为y（cm2）．
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