题目内容
22、如图，E、F分别是AB、CD上一点，∠2=∠D，∠1与∠C互余，EC⊥AF，试证明AB∥CD．证明：∵∠2=∠D
∴AF∥
DE
∵EC⊥AF
∴EC⊥
ED
∴∠C与∠D
互余
∵∠1与∠C互余
∴∠1=
∠D
所以AB∥CD
分析：利用同位角相等，两直线平行，可知第一空填DE，再利用一直线垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条可填第二空DE，再利用两角和为90度，则这两角互余可填第三空．利用等量代换可填第四空，利用平行线的判定可填第五空．
解答：证明：∵∠2=∠D，
∴AF∥DE；
∵EC⊥AF，
∴EC⊥DE，
∴∠C与∠D 互余，
∵∠1与∠C互余，
∴∠1=∠D，
∴AB∥DC．
∴AF∥DE；
∵EC⊥AF，
∴EC⊥DE，
∴∠C与∠D 互余，
∵∠1与∠C互余，
∴∠1=∠D，
∴AB∥DC．
点评：本题主要考查了平行线的判定，同角的余角相等及一直线垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条．
练习册系列答案
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