Question

如图，在等边ABC中，D、E分别是BC、CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于点F
（1）求∠BFD的度数；
（2）作BG⊥AD，垂足为G，求证：BF=2FG．

Answer 1

分析：（1）利用等边三角形的性质得出∠BAE=∠C=60°，AB=AC进而利用全等三角形的判定得出△ABE≌△CAD，即可利用外角性质得出∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAF=∠BAC；
（2）利用（1）中所求以及利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半得出即可．

解答：（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAE=∠C=60°，AB=AC，
在△ABE和△CAD中

AE=CD ∠EAB=∠C CA=AB

，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°；

（2）证明：作BG⊥AD，垂足为G，
∵∠BFD=60°，
∴∠FBG=30°，
∴FG=

1

2

BF，
即BF=2FG．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质等知识，熟练利用全等三角形的判定得出△ABE≌△CAD是解题关键．