Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（3，2），直线经过原点和点B，直线经过点A和点B.

（1）求直线， 的函数关系式；

（2）根据函数图像回答：不等式的解集为 ；

（3）若点是轴上的一动点，经过点P作直线∥轴，交直线于点C，交直线于点D，分别经过点C，D向轴作垂线，垂足分别为点E， F，得长方形CDFE.

①若设点P的横坐标为m，则点C的坐标为（m， ），点D的坐标为（m， ）；（用含字母m的式子表示）

②若长方形CDFE的周长为26，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）直线，直线；（2）＜0或＞5；(3)①， ；②或.

【解析】试题分析：

（1）把点A和B的坐标代入两函数的解析式列方程（组），解得k1、k2、b的值即可得到两函数的解析式；

（2）根据函数图象找到两个函数图象一个在轴上方，一个在轴下方的时候所对应的自变量的取值范围即可得到不等式的解集；

（3）①由（1）中所求函数解析式即可得到点C和点D的纵坐标；②根据题意分 ， 和三种情况分别用含“m”的代数式表达出矩形CDEF的周长，结合矩形CDEF的周长为26即可求得对应的m的值.

试题解析：

（1）把点B（3，2）代入得： ，解得： ；

把点A（5，0）和点B（3，2）代入得： ，解得： ，

∴， ；

（2）由图可知，当或时，两个函数的图象刚好一个在上方，一个在轴的下方，

∴不等式的解集为： 或；

（3）①∵点C在直线上，点D在直线上，且它们的横坐标为m，

∴点C、D的坐标分别为： 和；

②I、当m<0，

∵DC=EF=，DF=CE=-m，

∴解得：m=-3；

II、当时，同理可得： ，解得： =-12（不合题意，舍去）；

III、当时，同理可得： ，解得： .

综上所述，m的值为或.