Question

如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则

AF

FC

为（　　）

• A、1：5
• B、1：4
• C、1：3
• D、1：2

Answer 1

分析：过D作BF的平行线，交AC边于G，即：DG∥BF，又D为BC中点可得出：△CDG∽△CBF，即：

CD

CB

=

CG

CF

=

1

2

，CG=

1

2

FC=FG；同理可得：△AEF∽△ADG，AF=

1

2

AG=FG，所以AF=FG=GC，即：

AF

FC

=

AF

FG+GC

=

1

2

．

解答：解：过D作BF的平行线，交AC边于G，如下图所示：
∵D为BC中点，DG∥BF
∴∠CGD=∠CFB
又∵∠C=∠C
∴△CDG∽△CBF
∴

CG

CF

=

CD

CB

=

1

2

，即：CG=

1

2

CF=FG
又E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，DG∥BF
同理可得：△AEF∽△ADG
∴

AE

AD

=

AF

AG

=

1

2

，即：AF=

1

2

AG=FG
∴AF=FG=GC
∴

AF

FC

=

AF

2AF

=

1

2

=1：2
故选：D．

点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质，关键在于找出条件判断两个三角形相似，再运用相似三角形的性质求解．