Question

某工厂有一种梯形材料（如图所示），其中AD∥BC，∠C=90°，∠B=53°，AB=180cm，AD的长大于40cm．现在要求利用这种材料制作长为160cm，宽为40cm的矩形工件．按图中的方式从AD 边上的点E处沿虚线切割下一个宽为40cm的矩形工件EFCD．通过计算说明，切割下的矩形工件是否符合要求．[参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=1.33．]．

Answer 1

分析：过点A作AM⊥BC于点M，构造矩形AMCD．在直角三角形ABM在，利用锐角∠B的正弦的定义求得AM的长度（即EF的长度）即可．

解答：解：A作AM⊥BC于点M．
又∵AD∥BC，∠C=90°，
∴AM∥CD，
∴四边形AMCD是矩形，
∴AM=EF=CD；
在Rt△ABM中，∠B=53°，AB=180cm，
∴sin∠B=sin∠53°=

AM

AB

，
∴AM=sin53°•AB=0.80×180cm=144cm；
根据题意知，EF=160cm，
而144cm＜160cm，即AM＜EF，
∴切割下的矩形工件EFCD不符合要求．

点评：本题考查了矩形的判定、锐角三角函数的定义、直角梯形．利用锐角三角函数的定义解答问题时，一般是通过作辅助线构建直角三角形，在直角三角形内利用三角函数解答．