Question

如图，AB=AC，BD=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：DE=DF．

Answer 1

证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵BD=DC，
∴△BDF≌△CDE，
∴DE=DF．
分析：要证DE=DF，只需证△BDF≌△CDE，已知AB=AC，可得∠B=∠C，又已知BD=DC，∠BED=∠CFD=90°，则两三角形全等可证．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；通过三角形全等证明线段相等是最常用的证明方法之一，要熟练掌握．