Question

如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F.

（1）试说明∠CAE＝∠CBF；
（2）AE和BF 是否相等？请说明理由.

Answer 1

(1) ∵△是等腰△，是底边上的高线，∴，
又∵, ∴△ ≌△ ∴, 即 --- 5分
(2) ∵, ，,
∴△ ≌△，∴.    --- 5分

（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CH平分∠ACB，再证明△ACE和△BCF全等，然后根据全等三角形对应角相等可得结论；
（2）证明△AEC≌△BFC，根据全等三角形对应边相等即可证明．