题目内容
已知：△ABC中，AB=
，tanB=
，sinC=
，求BC的长．
解：
过A作AD⊥BC于D，
则∠BDA=∠CDA=90°，
∵tanB=，AB=，
∴在Rt△BDA中，tanB=
=，
∴设AD=x，则BD=2x，
由勾股定理得：x2+（2x）2=（4
）2，
解得：x=4，
即AD=4，BD=8，
∵在Rt△ADC中，sinC==
，
∴
=，
AC=5，
由勾股定理得：DC=
=
=3，
∴BC=BD+CD=8+3=11．
分析：过A作AD⊥BC于D，根据tanB和AB值求出AD和BD，根据sinC求出AC，根据勾股定理求出CD，相加即可求出BC．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
过A作AD⊥BC于D，
则∠BDA=∠CDA=90°，
∵tanB=
，AB=，∴在Rt△BDA中，tanB=
=，∴设AD=x，则BD=2x，
由勾股定理得：x2+（2x）2=（4
）2，解得：x=4，
即AD=4，BD=8，
∵在Rt△ADC中，sinC=
=，∴
=，AC=5，
由勾股定理得：DC=
==3，∴BC=BD+CD=8+3=11．
分析：过A作AD⊥BC于D，根据tanB和AB值求出AD和BD，根据sinC求出AC，根据勾股定理求出CD，相加即可求出BC．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）
8、如图，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一直线上，则下列结论：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正确的个数有（ ）个．
外切于点D，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两根，且25BC•sinA=9AB，