题目内容
已知x1，x2，…，x2011都是正数，设a=（x1+x2+…+x2010）•（x2+x3+…+x2011），b=（x1+x2+…+x2011）•（x2+x3+…+x2010），试比较a，b的大小．
分析：设M=x2+…+x2010，则a=（x1+M）（M+x2011），b=（x1+M+x2011）•M．然后通过作差来比较它们的大小．
解答：解：设M=x2+…+x2010，则a=（x1+M）（M+x2011），b=（x1+M+x2011）•M，
所以，a-b=（x1+M）（M+x2011）-（x1+M+x2011）•M
=M•x1+M2+x1•x2011+M•x2011-M•x1-M2+M•x2011
=x1•x2011＞0，
∴a＞b．
所以，a-b=（x1+M）（M+x2011）-（x1+M+x2011）•M
=M•x1+M2+x1•x2011+M•x2011-M•x1-M2+M•x2011
=x1•x2011＞0，
∴a＞b．
点评：本题考查了多项式乘多项式．解题的难点是求得（a-b）的符号．
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