Question

在一次远足活动中，小聪由甲地步行到乙地后原路返回，小明由甲地步行到乙地后原路返回，到达途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S₁（km）和S₂（km），图中的折线分别表示S₁、S₂与t之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为

 

km，乙、丙两地之间的距离为

 

km；
（2）分别求出小明由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间．
（3）求图中线段AB所表示的S₂与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据图中信息，甲、乙两地之间的距离为10km，乙、丙两地之间的距离为2km；
（2）利用图象可以得出两人所用总时间为2小时，由（1）可得两人所行路程，分别求出即可，令v₂=（10+2）÷1=12，求解；
（3）利用待定系数法求解析式．

解答：解：（1）10，2（2分）

（2）根据小明到达丙时所用时间为1小时，所行路程为（10+2）km，即v₂=（10+2）÷1=12km/h，
t₁=10÷12=

5

6

，t₂=2÷12=

1

6

，
∴小明由甲地出发首次到达乙地用了

5

6

小时，由乙地到达丙地用了

1

6

小时（4分）

（3）设线段AB所表示的S₂与之间的函数关系式为S₂=kt+b（k≠0）．
由（1）可知点A、B的坐标为A（

5

6

，10），B（1，8），
代入，得

10= 5 6 k+b 8=k+b

（6分）
解得：

k=-12 b=20

，
∴S₂=-12t+20（

5

6

≤t≤1）（8分）

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．要学会利用待定系数法求解析式．