Question

圆内接正方形的一边切下的圆的一部分的面积等于2π-4，则正方形的边长是

 

，这个正方形的内切圆半径是

 

．

Answer 1

分析：连接圆心与正方形的四个顶点，则圆被分成了四个相等的扇形；设圆的半径为r，根据题意可列方程

1

4

πr²-

1

2

r²=2π-4，求出r后根据正方形的性质可求得正方形的边长和内切圆半径．

解答：解：设圆的半径为r，根据题意得：

1

4

πr²-

1

2

r²=2π-4，
解得r=2

2

，
∴正方形的内切圆半径为

2

2

r=2，
∴正方形的边长为4，这个正方形的内切圆半径是2．

点评：本题考查了正方形的性质，圆的面积公式等．