Question

如图，扇形OAB的半径为10cm，∠AOB=90°，分别以OA、OB为直径作半圆，两半圆交于点C，则图中阴影部分的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：设OA的中点是D，则∠CDO=90度，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，则两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积．用扇形OAB的面积减去两个半圆的面积，加上两个弧OC围成的面积的2倍就是阴影部分的面积．

解答：解：设OA的中点是D，则∠CDO=90°，
S_扇形OAB=

1

4

×π×10²=25πcm²，
S_半圆OAC=

1

2

×π×5²=

25

2

πcm²，
S_△ODC=

1

2

×5×5=

25

2

cm²，
S_弧OC=

1

2

S_半圆OAC-S_△ODC=（

25

4

π-

25

2

）cm²，
∴25π-

25

2

π×2+（

25

4

π-

25

2

）×4=

25π

2

-25cm²；
即图中阴影部分的面积为25π-50cm²．

点评：不规则图形的面积可以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算．