题目内容
已知数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1=0，a2=|a1-1|，a3=|a2-2|，a4=|a3-3|，…，根据规则，a2014=（ ）
分析：根据绝对值的性质分别求出数a1，a2，a3，a4，…，然后分n是奇数和偶数两种情况表示出an，再把n=2014代入进行计算即可得解．
解答：解：∵a1=0，a2=|a1-1|=|0-1|=1，a3=|a2-2|=|1-2|=1，
a4=|a3-3|=|1-3|=2，a5=|a4-4|=|2-4|=2，
a6=|a5-5|=|2-5|=3，a7=|a6-6|=|3-3|=3，
…，
∴n为奇数时，an=
，
n为偶数时，an=
，
∴a2014=
=1007．
故选C．
a4=|a3-3|=|1-3|=2，a5=|a4-4|=|2-4|=2，
a6=|a5-5|=|2-5|=3，a7=|a6-6|=|3-3|=3，
…，
∴n为奇数时，an=
| n-1 |
| 2 |
n为偶数时，an=
| n |
| 2 |
∴a2014=
| 2014 |
| 2 |
故选C．
点评：本题是对数字变化规律的考查，根据题意求出前几个数，再分两种情况表示出an是解题的关键．
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