题目内容

小明家住在18层的高楼上．一天，他和妈妈去买竹竿，如果电梯的长宽高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么能放入电梯内的竹竿的最大长度约是多少米？（精确到0.1米）

解：在Rt△A₁D₁C₁中，A₁D₁=1.5m，D₁C₁=1.5m，由勾股定理得，A₁C₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
在Rt△A₁C₁C中，A₁C= $\text{[math]}$ ≈3.1m
能放入电梯内的竹竿的最大长度约3.1米．
分析：首先利用勾股定理求得线段A₁C₁的长，然后利用勾股定理求得A₁C的长即可．
点评：考查的是两点之间线段最短及勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键作出辅助线，构造出直角三角形．

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（1）求该批发商平均每天的销售利润r（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）该批发商每天想获得1200元的销售利润，销售价x（元/箱）应定为多少？
（3）若该批发商每天进货成本不高于1440元，且想获得不低于1200元的销售利润，销售单价应定为多少元，每天获利最高？最高获利为多少元？

为了探究夹角为60°的V形架中放置正多边形钢板的稳定性问题（正多边形的重心就是它的中心，重心越低越稳定），请按以下放置的方式进行计算和猜想：
（1）将一个边长为 20cm的正三角形钢板（用△ABC表示）按图1，图2，图3，的三种方式进行放置．已知在图3中，重心距地面的距离为 $数学公式$ ，请通过计算或证明说明，三种放法中，哪一种放法最稳定？

（2）若将（l）中的正三角形钢板换成边长为 20cm的正方形钢板（如图4，图5，图6）．已知在图6中，重心距地面的距离约为23.7cm，请通过计算或证明说明，三种放法中，哪一种放法最稳定？（可能用到的数据： $数学公式$ ≈1.4； $数学公式$ ≈1.7； $数学公式$ ≈2.4）

（3）通过上述计算，若将一个边长为 20cm的正六边形钢板放置于架中（如图7，图8，图9），你认为______的重心最低（只须填图形的编号，不必计算）．

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频率分布表
代号教学方式最喜欢的频数频率
A 老师讲，学生听 20 0.1
B 老师提出闯题，学生探索思考 80
C 学生自行阅读教材，独立思考 0.15
D 分组讨论，解决问题 0.25
E 提前预习，学生讲解 20
（1）补全“频率分布表”；
（2）在“频数分布直方图”中，将代号为“C”，“D”的部分补充完整；
（3）这次对八年级的问卷调查是普查还是抽样调查？
（4）这所中学八年级共有多少学生？
（5）你最喜欢上述哪种教学方式（若你喜欢的教学方式表中没列举，可以将你喜欢的方式列举出来）？

实数范围内因式分解：y³-3y=________．

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运用加、减、乖、除四种运算，如何由2、3、4、5得到24（每个数只能用一次），算式是________．

已知弓形的弦长为24cm，高为8cm，则此弓形所在圆的半径是________．

如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠P的度数．