Question

将一块透明的矩形卡片ABCD放在横格线宽度为8mm的练习册上，恰好四个顶点都在横格线上，如图，若α=32°，求矩形卡片的面积（参考数据sin32°=0.5，cos32°=0.8，tan32°=0.6）．

Answer 1

【答案】分析：首先作AF⊥l₁，交l₂于E，交l₁于F，在Rt△ABE中根据三角函数即可求得AB的长；在直角△AFD中，根据三角函数即可求得AD的长，从而求得矩形的面积．
解答：解：作AF⊥l₁，交l₂于E，交l₁于F．                            
则△ABE和△AFD均为直角三角形．                             
在Rt△ABE中，∠ABE=∠α=32°，
sin∠ABE=，
∴AB===32，
∵∠FAD=90°-∠BAE=90°-∠BAE=∠α，
∴∠FAD=∠α=32°．                                         
在Rt△AFD中，cos∠FAD=，
AD===40，
∴矩形卡片ABCD的面积为40×50=2000（mm）²．            
答：矩形卡片的面积2000（mm）²．
点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角函数的定义，构造直角三角形是解决本题的关键．