Question

已知凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为S₁=5，S₂=10，S₃=6．求△ABO的面积（如图）．

Answer 1

分析：过B，D分别作AC的垂线，垂足为E，F于是Rt△BEO∽Rt△DFO，设S_△AOB=S，则

S

S3

=

BO

BD

=

1

3

，根据S₃即可求得S的值，即可解题．

解答：解：过B，D分别作AC的垂线，垂足为E，F．于是
Rt△BEO∽Rt△DFO，所以

BE

DF

=

BO

DO

．
∴

S△ABC

S△ADC

=

1 2 • AC•BE

1 2 •AC•DF

=

BE

DF

=

BO

DO

，
由题设

BO

DO

=

S△ABC

S△ACD

=

5

10

=

1

2

，

BO

BD

=

1

3

，
设S_△AOB=S，则

S

S3

=

BO

BD

=

1

3

，
所以S=

1

3

S₃=2．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求证

S

S3

=

BO

BD

=

1

3

是解题的关键．