Question

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象交于A（-3，1），
B（2，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值，把点B的横坐标代入反比例函数解析式可得纵坐标，把A，B的坐标代入一次函数解析式可得k，b的值；
（2）设一次函数与x轴交于点C，则S_△AOB=S_△ACO+S_△COB．求得点C的坐标，把相关数值代入计算即可．

解答：解：（1）∵反比例数y=

m

x

（m≠0）的图象经过A（-3，1），B（2，n）两点，（如图）
∴m=-3×1=-3，n=

m

2

=-

3

2

．
∴反比例函数解析式为y=-

3

x

．（1分）点B的坐标为B(2 ， -

3

2

)．（2分）
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（-3，1），B(2 ， -

3

2

)两点，
∴

-3k+b=1 2k+b=- 3 2 .

，
解得

k=- 1 2 b=- 1 2 .

∴一次函数的解析式为y=-

1

2

x-

1

2

．（3分）

（2）设一次函数y=-

1

2

x-

1

2

的图象与x轴的交点为C，则点C的坐标为C（-1，0）．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△COB=

1

2

×1×1+

1

2

×1×

3

2

=

5

4

．（5分）

点评：考查一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和．