Question

如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…依此类推，则第n个三角形的周长为

(

1

2

)n-1

．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的

1

2

，所以新三角形周长是前一个三角形的

1

2

．

解答：解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的

1

2

，所以：
第2个三角形对应周长为

1

2

；
第3个三角形对应的周长为

1

2

×

1

2

=(

1

2

)2；
第4个三角形对应的周长为

1

2

×

1

2

×

1

2

=(

1

2

)3；
…
以此类推，第n个三角形对应的周长为(

1

2

)n-1；
故答案为：(

1

2

)n-1．

点评：本题考查了三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．