Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=20，过点O分别作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接DE．
（1）求线段DE的长；
（2）点O到BC的距离为5，求⊙O的半径．

Answer 1

分析：（1）由OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，根据垂径定理的即可求得：DE是△ABC的中位线，继而求得线段DE的长；
（2）首先过点O作OF⊥BC于点F，连接OB，由垂径定理可求得BF的长，然后由勾股定理求得答案．

解答：解：（1）∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AD=BD，AE=CE，
即DE是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC=

1

2

×20=10；

（2）过点O作OF⊥BC于点F，连接OB，
则BF=

1

2

BC=

1

2

×20=10，
根据题意得：OF=5，
∴OB=

BF2+OF2

=5

5

．
∴⊙O的半径为：5

5

．

点评：此题考查了垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．