Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．

Answer 1

分析：（1）直接由图象就可得到A（-6，-2）、B（4，3）；
（2）把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数解析式；
（3）结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比例函数的函数值的x的取值范围．

解答：解：（1）由图象得A（-6，-2），B（4，3）．

（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A、B点的坐标代入得

-2=-6k+b 3=4k+b

解得

k= 1 2 b=1

，
∴一次函数的解析式为y=

1

2

x+1，

设反比例函数的解析式为y=

a

x

，
把A点坐标代入得-2=

a

-6

，
解得a=12，
∴反比例函数的解析式为y=

12

x

．

（3）当-6＜x＜0或x＞4时一次函数的值＞反比例函数的值．

点评：本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题．