Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4

3

，AD平分∠BAC，交BC于点D．
求AD的长．

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=4

3

，根据含30°的直角三角形三边的关系得AC=

1

2

AB=2

3

，利用三角形内角和定理得∠BAC=60°，又因为AD平分∠BAC得到∠DAC=30°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得DC=

3

3

AC=2，且AD=2DC，即可得到答案．

解答：解：在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=4

3

，
∴AC=

1

2

AB=2

3

，∠BAC=60°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=30°，
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AC=2

3

，
∴DC=

3

3

AC=2，
AD=2DC=4．

点评：本题考查了含30°的直角三角形三边的关系：含30°的直角三角形三边的比为1：

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：2．也考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义．