题目内容

如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于________．（结果保留根号及π）．

$\text{[math]}$ π+4 $\text{[math]}$
分析：根据已知条件分别求出扇形的半径和扇形的圆心角的度数代入扇形弧长公式求出弧长，然后加上两条半径即可得到本题答案．
解答：由图形可知，∠AOB=90°，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
弧AB的长是： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ π
∴周长=弧AB的长+2OA= $\text{[math]}$ π+4 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ π+4 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了勾股定理及弧长公式的应用．解题的关键是正确的求出扇形的圆心角及半径．

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