Question

【题目】如图，点A的坐标为（3，），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】试题分析：作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由点A、B坐标得出OC=3、AC=、BC=OC=3，从而知tan∠ABC=，由旋转性质知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO==，设O′D=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的长即可得．

解：如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D，

∵A(3,)，

∴OC=3,AC=，

∵OB=6，

∴BC=OC=3，

则tan∠ABC=，

由旋转可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，

∴= ，

设O′D=x，BD=3x，

由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62，

解得：x=或x= (舍)，

则BD=3x=,O′D=x= ，

∴OD=OB+BD=6+=，

∴点O′的坐标为()，

故选：B.

占睛：本题涉及的知识有图形与坐标、旋转的性质、锐角三角函数、勾股定理等.解题的关键在于利用旋转前后的两个角相等从而利用正切建立有关线段的比例式.