Question

在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=　﹣　．

Answer 1

考点：

反比例函数综合题．

分析：

过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），判断出△OBF∽△AOE，利用对应边成比例可求出k的值．

解答：

解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，

设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），

∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，

∴∠AOE=∠OBF，

又∵∠BFO=∠OEA=90°，

∴△OBF∽△AOE，

∴==，即==，

则=﹣b①，a=②，

①×②可得：﹣2k=1，

解得：k=﹣．

故答案为：﹣．

点评：

本题考查了反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标的特点，解答本题要求同学们能将点的坐标转化为线段的长度．