题目内容

如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC等于(   )

A.60°    B.120°     C.90°     D.45°

 

 

 

【答案】

A

【解析】本题考查等腰三角形的性质

等腰三角形的底角相等，一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB．

∵∠ABC=2∠DBE，

∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，

∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，

∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180度，

∴AE∥CD，

∵AE=CD，

∴四边形AEDC为平行四边形．

∴DE=AC=AB=BC．

∴△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°

 

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（1）点P0与点A重合时，此球所经过的路线总长度是
 
．
（2）当点P0落在线段AP上时（如图③），求tanθ的取值范围．
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小冬遇到一个有趣的问题：长方形台球桌ABCD的边长分别为AB=3，BC=5．点P在AD上，且AP=2．一球从点P处沿与AD夹角为的方向击出，分别撞击AB、BC、CD各一次后到达点P0．每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（入射角等于反射角）．如图①所示．小冬的思考是这样开始的：如图②，将矩形ABCD沿直线AB折叠，得到矩形ABC1D1，由轴对称的知识，发现QE=QR，PE=PQ+QR．

请你参考小冬的思路或想出自己的方法解决下列问题：
（1）当点P0与点P重合时，此球所经过的路线总长度
2
34
2
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；
（2）当点P0与点A重合时（如图③），求此球所经过的路线总长度；
（3）当点P0落在线段AP上时，求tanθ的取值范围．
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