Question

已知关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根．求实数k的取值范围．

Answer 1

解：∵关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴[2（k-1）]²-4（k²-1）＞0，
∴k²-2k+1-k²+1＞0，
整理得，-2k+2＞0，
解得k＜1．
故实数k的取值范围为k＜1．
分析：由于关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此进行计算即可．
点评：本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．