Question

如图，在梯形中，∥，平分，平分线交于，联结．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）当=60°，时，证明：梯形是等腰梯形．

Answer 1

证明见解析

（1）∵∥，∴，
又∵，∴．
∴．                                                              （2分）
同理有．                                                          （1分）
∴．
又∵∥．
∴四边形为平行四边形．                                              （2分）
又∵．
∴为菱形．                                                       （1分）
证明：（2）∵，，
∴△为等边三角形．                                                   （2分）
∴．
又∵，∥．
∴四边形为平行四边形．                                               （2分）
∴．
∴．
∴梯形是等腰梯形．                                                  （2分）
（1）根据平行线性质和角平分线定义求出∠ABD=∠ADB，推出AB=AD，AB=BE，推出AD=BE，得出平行四边形ABED，根据菱形的判定推出即可；
（2）推出等边三角形ABE，得出AE=AB，推出平行四边形AECD，推出AE=CD，推出AB=CD即可．